0883. 三维形体投影面积【简单】

• 1. 📝 题目描述
• 2. 🎯 s.1 - 暴力解法

1. 📝 题目描述

• leetcode

在 n x n 的网格 grid 中，我们放置了一些与 x，y，z 三轴对齐的 1 x 1 x 1 立方体。

每个值 v = grid[i][j] 表示有一列 v 个正方体叠放在格子 (i, j) 上。

现在，我们查看这些立方体在 xy 、yz 和 zx 平面上的投影。

投影 就像影子，将 三维 形体映射到一个 二维 平面上。从顶部、前面和侧面看立方体时，我们会看到“影子”。

返回 所有三个投影的总面积。

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示例 1：

输入：[[1,2],[3,4]]
输出：17
解释：这里有该形体在三个轴对齐平面上的三个投影(“阴影部分”)。

示例 2：

输入：grid = [[2]]
输出：5

示例 3：

输入：[[1,0],[0,2]]
输出：8

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提示：

• n == grid.length == grid[i].length
• 1 <= n <= 50
• 0 <= grid[i][j] <= 50

2. 🎯 s.1 - 暴力解法

js

/**
 * @param {number[][]} grid
 * @return {number}
 */
var projectionArea = function (grid) {
  const n = grid.length
  let xy = 0 // 俯视图投影面积
  let yz = 0 // 正视图投影面积
  let zx = 0 // 侧视图投影面积

  for (let x = 0; x < n; x++) {
    let max_zx = 0 // 当前行最大值
    let max_yz = 0 // 当前列最大值

    for (let y = 0; y < n; y++) {
      // xy平面投影：只要有立方体就有投影
      if (grid[x][y] > 0) {
        xy++
      }

      // zx平面投影：从侧面看 - grid[固定][变化] 最大值之和
      max_zx = Math.max(max_zx, grid[x][y])

      // zx平面投影：从正面看 - grid[变化][固定] 最大值之和
      max_yz = Math.max(max_yz, grid[y][x])
    }

    zx += max_zx
    yz += max_yz
  }

  return xy + yz + zx
}

• 时间复杂度：$O(n^2)$，其中 $n$ 是网格的边长，需要遍历整个网格一次
• 空间复杂度：$O(1)$，只使用了常数级别的额外空间
• 算法思路：
  1. xy 平面投影：统计所有非零高度的单元格数量
  2. yz 平面投影：从正面看 - 将 grid[i][j] 中的 i 固定，遍历 j，找到所有最大值求和；
  3. zx 平面投影：从侧面看 - 将 grid[i][j] 中的 j 固定，遍历 i，找到所有最大值求和；
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